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5) Energia totale di un sistema di due masse in moto
gravitazionale
L'energia totale di un sistema in moto gravitazionale è costante ed è data dalla somma di energia potenziale ed energia cinetica.
Energia potenziale
La forza gravitazionale essendo conservativa (il cui lavoro cioè dipende solo dalla posizione iniziale e finale della massa), ammette una energia potenziale (Ep), che nel caso particolare è espressa dalla relazione facilmente ottenibile per integrazione di F dr :
eq 5
Il segno meno di questa energia indica che la forza è attrattiva e la Ep ha questo significato: se fissiamo all'infinito una energia potenziale zero allora per "strappare" da una orbita un pianeta dobbiamo fornirgli una energia positiva pari alla sua Ep in modo che la loro somma algebrica sia nulla, appunto, all'infinito.
Energia cinetica
Se consideriamo la massa M è molto maggiore di m (per esempio quella della terra e quella di un satellite, o quella del sole e quella di un pianeta), allora possiamo considerare la massa M ferma nel centro di massa del sistema a sua volta origine di un sistema di riferimento inerziale. Se v è la velocità della massa m l'energia cinetica è data da Ek= 1/2 mv2 .
L'energia totale E
E' una costante se le forze sono conservative, ed è data da:
eq 5.1
Da considerazioni più generali sul moto di una particella sotto l'azione di forze centrali si ottengono anche le importanti:
eq 5.2
eq 5.3
Che legano l'energia al momento angolare e ai parametri delle coniche.
Dall'eq 5.2 a vari valori dell'eccentricità si ottiene:
| Energia totale | negativa | nulla | positiva |
| eccentricità (e) | 0 < e < 1 | e = 1 | e > 1 |
| tipo di conica | ellisse | parabola | iperbole |